那些根式分数函数y=3x/(√x+6)的图像示意图

玩具 本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等，介绍函数y=3x/(√x+6)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

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因为函数含有二次根式和分式，所以x为正数，即可求出定义域为[0，+∞).

[图]2/8

形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

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计算函数的一阶导数，得到函数的拐点，判断函数的单调性，并求出函数的单调区间。

[图]4/8

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

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函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹区间。

[图]6/8

函数的端点处的极限。

[图]7/8

函数五点图表，结合函数的定义域、单调性等，列举函数部分点解析表如下。

[图]8/8

综合以上函数的性质，函数的示意图如下：

[图]

编辑于2022-10-02，内容仅供参考并受版权保护