哪里线性代数：如何求特征值和特征向量？

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醉疯症的小男孩 2017-12-19 09:51:21

授人予鱼不如授人予渔，在《线性代数》的学习中，方法尤为重要。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——特征值和特征向量吧！如果您对——特征值和特征向量的学习比较吃力，建议您先学习——向量，传送门开启，嘛咪嘛咪哄！

工具/原料

线性代数课本纸，笔

一、特征值和特征向量的定义

1/2分步阅读

首先让我们来了解一下特征值和特征向量的定义，如下：

[图]2/2

特征子空间基本定义，如下：

[图]

二、特征多项式

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特征多项式的定义，如下：

[图]2/2

推论：n阶方阵A可逆的充要条件是A的n个特征值非0，如下：

[图]

三、特征值的基本性质

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需要我们牢记的特征值的基本性质如下所示：

[图]

四、经典例题

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（1）求解特征值，如下：

[图]2/3

（2）思考题，求特征值：

[图]

[图]3/3

（3）矩阵特征值一般求解方法，如下：

[图]

五、概括总结求解思路

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特征值得求解过程，如下：

[图]

六、回顾总结

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解下面例题：

[图]2/3

例题详解：

[图]

[图]3/3

归纳，得出以下定理：

[图]

七、结语

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关于如何求特征值和特征向量已经讲解完了，祝贺您今天又学习了新知识。