求经过三点A,B,C三角形的面积的多种计算方法A13

家电 通过三角形的三种面积计算方法，介绍已知三角形的三个顶点坐标分别为A(71,92),B(108,66),C(87,137)三角形面积的主要步骤。

主要思路与步骤

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思路一：分别求出边长和对应的高，以三角形的边长和高计算面积。

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求出AB的长c及对应高h₁，再根据三角形面积公式，边长与高的乘积的一半，求三角形的面积。

[图][图]3/11

求出AC的长b及对应高h₂，再根据三角形面积公式，边长与高的乘积的一半，求三角形的面积。

[图][图]4/11

求出BC的长a及对应高h3，同理，再根据三角形面积公式，边长与高的乘积的一半，求三角形的面积。

[图][图]5/11

思路二：向量计算面积，求出以其中一个点为端点的两个向量的模及其夹角，再利用三角形面积等于其中一个角的正弦值与该角相邻两边长度乘积的一半，即可计算出三角形的面积。

[图]6/11

以角度A的夹角θ计算时，先求出余弦值cosθ，再计算正弦值sinθ。

[图]7/11

以角度B的夹角α计算时，先求出余弦值cosα，再计算正弦值sinα。

[图]8/11

根据公式S=*|t₁|*|n₁|*sinα，即可计算三角形的面积。

[图]9/11

以角度C的夹角β计算时,先求出余弦值cosβ，再计算正弦值sinβ。

[图]10/11

根据公式S=*|t₁|*|m₁|*sinβ，即可计算三角形的面积。

[图]11/11

思路三行列式计算面积，三角形三个顶点坐标为(x1,y1)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)。则行列式{x1,y1,1,x2,y2,1,x3,y3,1}的值取绝对值再除2就是三角形的面积。

[图]

编辑于2024-04-21，内容仅供参考并受版权保护