和函数y=2x^5+4x^2+8的图像示意图

投资理财 本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=2x^5+4x^2+8的图像的主要步骤。

主要方法和步骤

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根据函数定义域要求，因为函数均是幂函数的和，进而求出定义域。

[图]2/9

函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.

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计算函数的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性。

[图]4/9

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

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二阶导数可判断函数的凸凹性：本题即可通过计算函数的二阶导数，也就是再对一阶导数再次求导，并根据二阶导数的符号，解析函数的凸凹性。

[图]6/9

函数在零点及在无穷大处的极限。

[图]7/9

函数奇偶性解析，根据函数奇偶性判断原理，本题可判断函数为偶函数。

[图]8/9

函数五点图解析表如下：

[图]9/9

根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数的示意图可以简要画出。

[图]

编辑于2024-04-14，内容仅供参考并受版权保护