好不好怎样画函数y=1/√(4x^2+4x+1)的图像？

吉禄学阁 2022-05-18 16:17:35

本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍分式复合函数y=1/√(4x^2+4x+1)的图像的主要步骤。

函数的相关知识函数的图像

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求解函数的定义域，根式在分母，同时根据根式的定义域，即可求出函数的定义域。

[图]2/8

求出函数的一阶导数，得到函数的驻点，进而判断函数的单调性并求出函数的单调区间。

[图]3/8

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

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计算函数的二阶导数，求出函数的拐点，根据拐点的符号，判断函数的凸凹性，即可解析出函数的凸凹区间。

[图]5/8

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

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对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。

[图]7/8

列出函数部分点，即五点示意图表如下：

[图]8/8

根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性、极限性质，以及函数单调区间和凸凹区间，简要画出函数的示意图如下：

[图]