导数画曲线3y²-4xy+10=0的图像示意图的主要步骤

五官科 本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数3y²-4xy+10=0的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

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将方程变形，把方程看成y的二次方程，二次方程有解，则判别式为非负数，进而求解出函数的定义域。

[图]2/8

函数的单调性，求出函数的一阶导数，此时导数表达式中既含有自变量x，也含有因变量y。

[图]3/8

函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

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将变量进行变形，得解析以y表示的一阶导数的表达式，进一步可判断函数的单调性。

[图]5/8

计算出函数的二阶导数，判断函数的二阶导数符号，即可解析函数的凸凹性。

[图]6/8

以函数的定义域以及单调、凸凹性，列举函数上部分点，以y对应求出x坐标，如下图所示。

[图]7/8

将五点图进行变化，调整为以x表示为y。

[图]8/8

根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时结合函数的单调区间和凸凹区间，即可画出函数的示意图如下：

[图]

编辑于2024-04-21，内容仅供参考并受版权保护